init

problems/p39/src/main.rs

@@ -0,0 +1,54 @@
+// 整数边长直角三角形
+// 考虑三边长$\{a,b,c\}$均为整数的直角三角形，并记其周长为$p$，当$p = 120$时，恰好存在三个不同的解：
+//
+// $$\{20,48,52\}, \{24,45,51\}, \{30,40,50\}$$
+//
+// 在所有的$p \le 1000$中，$p$取何值时有最多个解？
+
+// 直角三角形有勾股定理
+// 可转换为方程的整数解
+// c^2 = a^2 + b^2
+// a + b + c = p
+// a, b, c 属于 Z
+// a + b > c
+// a + c > b
+// b + c > a
+//
+// 带入，2c < p
+// c < p / 2
+// c > p / 3
+// 遍历c ，分解c^2 = a^2 + b^2
+// 分解可使用暴力法或Cornacchia算法
+// 这里数字较小，可以使用暴力法
+
+fn two_square(c_pow2: u32) -> Option<(u32, u32)> {
+    if c_pow2 % 4 == 3 {
+        return None;
+    }
+    for a in (1..c_pow2.isqrt()).rev() {
+        let b = (c_pow2 - a * a).isqrt();
+        if b * b + a * a == c_pow2 {
+            return Some((a, b));
+        }
+    }
+    None
+}
+
+fn main() {
+    let mut solve_counter = vec![0; 1000];
+    for p in 5..1000 {
+        for c in p / 3..p / 2 {
+            match two_square(c * c) {
+                Some(_) => solve_counter[p as usize] += 1,
+                None => continue,
+            }
+        }
+    }
+    let max_index = solve_counter
+        .iter()
+        .enumerate()
+        .max_by_key(|&(_, value)| value)
+        .unwrap()
+        .0;
+    println!("{max_index}");
+}