add jacobian algo
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41038ebdf4
171
src/lib.rs
171
src/lib.rs
@ -22,6 +22,15 @@ struct Point {
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curve: CurveFp,
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}
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/// 椭圆曲线上的点（雅可比坐标）
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#[derive(Clone)]
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struct JacobianPoint {
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x: BigUint, // X 坐标
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y: BigUint, // Y 坐标
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z: BigUint, // Z 坐标
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curve: CurveFp, // 椭圆曲线的参数
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}
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// Initialize the SM2 Curve
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fn sm2p256v1() -> CurveFp {
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CurveFp {
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@ -139,10 +148,8 @@ fn mod_inverse(a: &BigUint, m: &BigUint) -> BigUint {
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t
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}
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fn point_addition(p1: &Point, p2: &Point) -> Point {
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let curve = &p1.curve;
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let p = &curve.p;
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fn point_addition(p1: &Point, p2: &Point) -> Point {
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if p1.x.is_zero() && p1.y.is_zero() {
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return p2.clone();
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||||
}
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@ -150,46 +157,162 @@ fn point_addition(p1: &Point, p2: &Point) -> Point {
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return p1.clone();
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}
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let lambda = if p1.x == p2.x && p1.y == p2.y {
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let num = (BigUint::from(3u32) * &p1.x * &p1.x + &curve.a) % p;
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let denom = (BigUint::from(2u32) * &p1.y) % p;
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||||
(num * mod_inverse(&denom, p)) % p
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} else {
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let num = ((&p2.y + p) - &p1.y) % p;
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||||
let denom = ((&p2.x + p) - &p1.x) % p;
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||||
from_jacobian(jacobian_add(to_jacobian(p1), to_jacobian(p2)))
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}
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(num * mod_inverse(&denom, p)) % p
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/// 将仿射坐标转换为雅可比坐标 (X, Y, Z)
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fn to_jacobian(p: &Point) -> JacobianPoint {
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JacobianPoint {
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x: p.x.clone(),
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y: p.y.clone(),
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z: BigUint::one(), // Z = 1 表示仿射坐标
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curve: sm2p256v1(),
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}
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}
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/// 将雅可比坐标转换为仿射坐标
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fn from_jacobian(p: JacobianPoint) -> Point {
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if p.z.is_zero() {
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return Point {
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x: BigUint::zero(),
|
||||
y: BigUint::zero(),
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curve: sm2p256v1(),
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};
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}
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let p_mod = &p.curve.p;
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||||
let x3 = (lambda.clone() * &lambda - &p1.x - &p2.x) % p;
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||||
let y3 = (lambda * (&p1.x + p - &x3) - &p1.y) % p;
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// 计算 Z 的模反
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let z_inv = mod_inverse(&p.z, p_mod);
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let z_inv2 = (&z_inv * &z_inv) % p_mod; // Z_inv^2
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let z_inv3 = (&z_inv2 * &z_inv) % p_mod; // Z_inv^3
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// 计算 x = X * Z_inv^2, y = Y * Z_inv^3
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let x_affine = (&p.x * &z_inv2) % p_mod;
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let y_affine = (&p.y * &z_inv3) % p_mod;
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Point {
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||||
x: x_affine,
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||||
y: y_affine,
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||||
curve: sm2p256v1(),
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}
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}
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/// 雅可比坐标下的点加法
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fn jacobian_add(p1: JacobianPoint, p2: JacobianPoint) -> JacobianPoint {
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if p1.z.is_zero() {
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||||
return p2.clone();
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}
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||||
if p2.z.is_zero() {
|
||||
return p1.clone();
|
||||
}
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let p_mod = &p1.curve.p;
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// U1 = X1 * Z2^2, U2 = X2 * Z1^2
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||||
let z1z1 = (&p1.z * &p1.z) % p_mod;
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||||
let z2z2 = (&p2.z * &p2.z) % p_mod;
|
||||
let u1 = (&p1.x * &z2z2) % p_mod;
|
||||
let u2 = (&p2.x * &z1z1) % p_mod;
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||||
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||||
// S1 = Y1 * Z2^3, S2 = Y2 * Z1^3
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||||
let z1z1z1 = (&z1z1 * &p1.z) % p_mod;
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||||
let z2z2z2 = (&z2z2 * &p2.z) % p_mod;
|
||||
let s1 = (&p1.y * &z2z2z2) % p_mod;
|
||||
let s2 = (&p2.y * &z1z1z1) % p_mod;
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if u1 == u2 && s1 == s2 {
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// 点倍运算 (p1 == p2)
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return jacobian_double(p1);
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}
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// H = U2 - U1, R = S2 - S1
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let h = (u2 + p_mod - &u1) % p_mod;
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let r = (s2 + p_mod - &s1) % p_mod;
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||||
// X3 = R^2 - H^3 - 2 * U1 * H^2
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||||
let h2 = (&h * &h) % p_mod;
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||||
let h3 = (&h2 * &h) % p_mod;
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||||
let x3 = (&r * &r + p_mod - &h3 - (&BigUint::from(2u32) * &u1 * &h2) % p_mod) % p_mod;
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||||
|
||||
// Y3 = R * (U1 * H^2 - X3) - S1 * H^3
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||||
let y3 =
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||||
(&r * ((&u1 * &h2 + p_mod - (&x3 % p_mod)) % p_mod) + p_mod - (&s1 * &h3) % p_mod) % p_mod;
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||||
// Z3 = Z1 * Z2 * H
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||||
let z3 = (&p1.z * &p2.z * &h) % p_mod;
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JacobianPoint {
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x: x3,
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||||
y: y3,
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||||
z: z3,
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curve: sm2p256v1(),
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}
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||||
}
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/// 雅可比坐标下的点倍运算
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fn jacobian_double(p: JacobianPoint) -> JacobianPoint {
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let curve = &p.curve;
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let p_mod = &curve.p;
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if p.y.is_zero() {
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return JacobianPoint {
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x: BigUint::zero(),
|
||||
y: BigUint::zero(),
|
||||
z: BigUint::zero(),
|
||||
curve: curve.clone(),
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};
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||||
}
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// S = 4 * X * Y^2
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let y2 = (&p.y * &p.y) % p_mod;
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||||
let s = (&p.x * &y2 * BigUint::from(4u32)) % p_mod;
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||||
// M = 3 * X^2 + a * Z^4
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||||
let z2 = (&p.z * &p.z) % p_mod;
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||||
let z4 = (&z2 * &z2) % p_mod;
|
||||
let m = ((&p.x * &p.x * BigUint::from(3u32)) + &curve.a * &z4) % p_mod;
|
||||
|
||||
// X3 = M^2 - 2 * S
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||||
let x3 = (&m * &m + p_mod - &s * BigUint::from(2u32)) % p_mod;
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||||
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||||
// Y3 = M * (S - X3) - 8 * Y^4
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||||
let y4 = (&y2 * &y2) % p_mod;
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||||
let y3 = (&m * (&s + p_mod - &x3) + p_mod - BigUint::from(8u32) * &y4) % p_mod;
|
||||
|
||||
// Z3 = 2 * Y * Z
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||||
let z3 = (&p.y * &p.z * BigUint::from(2u32)) % p_mod;
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||||
JacobianPoint {
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||||
x: x3,
|
||||
y: y3,
|
||||
z: z3,
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||||
curve: curve.clone(),
|
||||
}
|
||||
}
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||||
fn point_multiplication(p: &Point, n: &BigUint) -> Point {
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let mut result = Point {
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let mut result = JacobianPoint {
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||||
x: BigUint::zero(),
|
||||
y: BigUint::zero(),
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||||
y: BigUint::one(), // 无穷远点的雅可比坐标表示
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z: BigUint::zero(),
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||||
curve: p.curve.clone(),
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};
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||||
let mut addend = p.clone();
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||||
// 将输入点从仿射坐标转换为雅可比坐标
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let mut addend = to_jacobian(p);
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let mut k = n.clone();
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||||
// 使用二进制展开法进行点乘运算
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while !k.is_zero() {
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||||
if &k % 2u32 == BigUint::one() {
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||||
result = point_addition(&result, &addend);
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||||
result = jacobian_add(result, addend.clone());
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||||
}
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||||
addend = point_addition(&addend, &addend);
|
||||
addend = jacobian_double(addend); // 倍点运算
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||||
k >>= 1;
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}
|
||||
|
||||
result
|
||||
// 将结果从雅可比坐标转换为仿射坐标
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||||
from_jacobian(result)
|
||||
}
|
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||||
/// SM2 addition
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@ -213,13 +336,13 @@ fn add(p1: (BigUint, BigUint), p2: (BigUint, BigUint)) -> (BigUint, BigUint) {
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let point1 = Point {
|
||||
x: x1,
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y: y1,
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||||
curve: curve.clone(),
|
||||
curve: sm2p256v1(),
|
||||
};
|
||||
|
||||
let point2 = Point {
|
||||
x: x2,
|
||||
y: y2,
|
||||
curve: curve.clone(),
|
||||
curve: sm2p256v1(),
|
||||
};
|
||||
|
||||
let result = point_addition(&point1, &point2);
|
||||
@ -232,9 +355,9 @@ fn multiply(point: (BigUint, BigUint), n: BigUint) -> (BigUint, BigUint) {
|
||||
let curve = sm2p256v1();
|
||||
// Construct the point with BigUint values
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||||
let point = Point {
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||||
x: point.0.clone(),
|
||||
y: point.1.clone(),
|
||||
curve: curve.clone(),
|
||||
x: point.0,
|
||||
y: point.1,
|
||||
curve,
|
||||
};
|
||||
// Perform point multiplication
|
||||
let result = point_multiplication(&point, &n);
|
||||
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